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sábado, 9 de mayo de 2015

Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones - M. Braun

Este libro presenta una combinación de la teoría de las ecuaciones diferenciales y de sus interesantes aplicaciones en los problemas del “mundo real”. Primero, y sobre todo, es un estudio riguroso de las ecuaciones diferenciales ordinarias y puede ser comprendi­do completamente por quien haya llevado un curso completo de un año en Cálculo. Además de las aplicaciones tradicionales, el texto incluye muchos problemas fascinan­tes de la “vida real”. Estas aplicaciones son totalmente autosuficientes. Primero se plan­tea claramente el problema, y se formulan una o más ecuaciones diferenciales como mode­lo. Se encuentra la solución, y se comparan los resultados con los datos reales. En el texto se abarcan las siguientes aplicaciones:
  • En la Sección 1.3 se prueba que el hermoso cuadro “Los discípulos de Emaús”, comprado por la Sociedad Rembrandt de Bélgica en 170000 dólares es una moder­na falsificación.
  • En la Sección 1.5 se deducen ecuaciones diferenciales que rigen el crecimiento poblacional de varias especies, y se comparan los resultados provenientes de los mode­los, con los valores conocidos de las poblaciones.
  • En la Sección 1.6 se deducen ecuaciones diferenciales que gobiernan la tasa de varia­ción según la cual los agricultores adoptan innovaciones. Sorprendentemente, las mismas ecuaciones diferenciales rigen la tasa de cambio o rapidez con la cual se adoptan innovaciones tecnológicas en industrias tan diversas como la del carbón, la el hierro y del acero, la de la cerveza y la del transporte por ferrocarril.
  • En la Sección 1.7 se trata de determinar si recipientes herméticamente sellados y llenos con material concentrado de desecho radiactivo, se dañan al sufrir un cho­que con el fondo del mar. En esta sección se describen también algunas alternativas para obtener información sobre las soluciones de una ecuación que no se puede resolver explícitamente.
  • En la Sección 2.7 se deduce un modelo muy sencillo del sistema regulador de la glucosa en la sangre, y se obtiene un criterio suficientemente confiable para el diag­nóstico de diabetes.
Tabla de Contenido: [546 Pag.]

1. Ecuaciones diferenciales de primer orden
2. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden
3. Sistemas de ecuaciones diferenciales
4. Teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales
5. Separación de variables y series de Fourier
Apéndice A
Apéndice B
Apéndice C
Respuestas a los ejercicios de número impar

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