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Transformaciones geométricas: Traslación, rotación y escalado - Ángel Alejandro Juan Pérez & Cristina Steegmann Pascual

La traslación, el escalado y la rotación son transformaciones geométricas usadas con frecuencia en el campo de la informática gráfica. Estas transformaciones juegan un papel fundamental en la construcción y edición de todo tipo de imágenes digitales. Por ello, no es de extrañar que opciones como la rotación o el zoom, habituales en cualquier software CAD o de edición de imágenes, se basen en transformaciones geométricas. Otras aplicaciones de estas herramientas matemáticas están relacionadas con la creación de objetos animados, ya sea en el campo de los vídeo-juegos(movimientos de “cámara” característicos de juegos como Half Life 2) o enel campo científico-técnico, con objeto de estudiar sus propiedades cinemáticas y dinámicas.

Es importante notar que la transformación de un punto representa el núcleo central en cualquier transformación geométrica. Ello se debe a que el punto es el elemento geométrico básico de cualquier objeto 2D y 3D. Así, por ejemplo, un segmento de línea recta viene unívocamente determinado por sus puntos inicial y final. Por su parte, también las curvas, superficies y sólidos se pueden representar (de forma exacta o aproximada, según el caso) mediante una colección de puntos. De estemodo, la transformación de un conjunto de puntos da como resultado la transformación de una línea, de una curva, de una superficie o, incluso, de un sólido.

En este módulo se explicará la relación existente entre la teoría de matrices y las transformaciones geométricas citadas, y se mostrará cómo es posible aplicar traslaciones, escalados y rotaciones a objetos en 2D y 3D, con solo realizar productos de matrices.

Contenido: [64 Pag.]

Introducción
1. Ejemplo introductorio
2. Traslación en 2D
3. Rotación en 2D
4. Escalado en 2D
5. Notación matricial eficiente
6. Composición de transformaciones
7. Transformaciones afines en 2D
8. Transformaciones geométricas en 3D
Resumen
Ejercicios de autoevaluación

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