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Primer Curso de Álgebra Abstracta – John B. Fraleígh

Written By Alexis Llontop on lunes, 10 de noviembre de 2014 | 17:18

Al igual que en las ediciones anteriores, mi propósito continúa siendo enseñar todo lo posible en un primer curso acerca de grupos, anillos y campos.

Se han eliminado los cuatro capítulos sobre topología algebraica que apare­cían marcados con un asterisco en las ediciones anteriores. Me parece que dichas secciones muy pocas veces se cubrían en clase. Se dispone de ejemplares de las ediciones anteriores en bibliotecas y con muchos libreros personales. Cualquier persona que se interese actualmente en leer la breve e intuitiva introducción a la topología algebraica puede localizarlos.

Algunos profesores objetaron la omisión de las demostraciones en las edicio­nes anteriores donde, en secciones no marcadas con asterisco, simplemente se enunciaron importantes teoremas de la teoría de grupos. Por consiguiente, he añadido secciones marcadas que prueban dichos teoremas. También incluí capí­tulos sobre la acción de un grupo en un conjunto, seguidos de aplicaciones al conteo de Burnside y a los teoremas de Sylow con demostraciones completas. Se ha incluido un apéndice sobre inducción matemática.

He agregado algunos ejercicios. Tomé en cuenta algunos comentarios y omití las respuestas a los ejercicios pares así como a cualquier ejercicio que requiera demostración. Los ejercicios sobre las demostraciones carecen de senti­do cuando éstas se encuentran a sólo treinta segundos de distancia.

Estoy satisfecho de la respuesta que tuvieron la primera y segunda ediciones, no sólo por parte de estudiantes preuniversitarios y de licenciatura, sino además de estudiantes de posgrado que preparan sus exámenes generales. Espero que esta tercera edición continúe siendo útil.

A través de los años he recibido muchas sugerencias y me han corregido diversos errores, lo cual agradezco. Quiero agradecer especialmente a George Bergman, quien me envió doce páginas de comentarios y sugerencias, así como material suplementario, con base en sus experiencias con el libro en el salón de clases. Sus opiniones tuvieron gran influencia en esta revisión.
 
Contenido: [498 Pag.]

Capítulo 0. Algunas palabras preliminares

PARTE I: GRUPOS
Capítulo 1. Operaciones binarias
Capítulo 2. Grupos
Capítulo 3. Subgrupos
Capítulo 4. Permutaciones
Capítulo 5. Permutaciones
Capítulo 6. Grupos cíclicos
Capítulo 7. Isomorfismo
Capítulo 8. Productos directos
Capítulo 9. Grupos abelianos finitamente generados
Capítulo 10. Grupos en geometría y análisis
Capítulo 11. Grupos 4c clases laterales
Capítulo 12. Subgrupos normales y grupos factores
Capítulo 13. Homomorfismos
Capítulo 14. Series de grupos
Capítulo 15. Teoremas del isomorfismo; demostración del teorema de Jordan-Hólder
Capítulo 16. Acción de un grupo en un conjunto
Capítulo 17. Aplicaciones de los G-conjuntos al conteo
Capítulo 18. Teoremas de Sylow
Capítulo 19. Aplicaciones de la teoría de Sylow
Capítulo 20. Grupos abelianos libres
Capítulo 21. Grupos libres
Capítulo 22. Presentaciones de grupos

PARTE II: ANILLOS Y CAMPOS 
Capítulo 23. Anillos
Capítulo 24. Dominios enteros
Capítulo 25. Algunos ejemplos no conmutativos
Capítulo 26. El campo de cocientes de un dominio entero
Capítulo 27. Nuestro objetivo fundamental
Capítulo 28. Anillos cocientes e ideales
Capítulo 29. Homomorfismo de anillos
Capítulo 30. Anillos de polinomios
Capítulo 31. Factorización de polinomios sobre un campo
Capítulo 32. Dominios de factorización única
Capítulo 33. Dominios euclidianos
Capítulo 34. Enteros gaussianos y normas
Capítulo 35. Introducción a los campos de extensión
Capítulo 36. Espacios vectoriales
Capítulo 37. Otras estructuras algebraicas
Capítulo 38. Extensiones algebraicas
Capítulo 39. Construcciones geométricas
Capítulo 40. Automorifsmos de campos
Capítulo 41. El teorema de extensión de isomorfismo
Capítulo 42. Campos de descomposición
Capítulo 43. Extensiones separables
Capítulo 44. Extensiones totalmente inseparables
Capítulo 45. Campos finitos
Capítulo 46. Teoría de Galois
Capítulo 47. Ilustraciones de la teoría de Galois

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