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Análisis Real, Volumen I – Elon Lages Lima

Written By Alexis Llontop on sábado, 15 de noviembre de 2014 | 16:08

Este libro pretende servir de texto para un primer curso de Análi­sis Matemático. Los temas tratados se exponen de manera simple y directa, evitando digresiones. Así espero facilitar el trabajo del profesor que, al adoptarlo, no necesitará perder mucho tiempo se­leccionando los temas que tratará y los que omitirá. Grupos espe­ciales, estudiantes avanzados, lectores que deseen una presentación más completa y los alumnos, por así decirlo, normales que busquen lecturas complementarias pueden consultar el “Curso de Análisis Matemático, vol. 1”que trata de la misma materia con un enfoque más amplio, y que tiene aproximadamente el doble de tamaño.

Los lectores que tengo en mente son alumnos con conocimientos equivalentes a dos períodos lectivos de Calculo, ya familiarizados con las ideas de derivada e integral en sus aspectos más elemen­tales, principalmente los cálculos con las funciones más conocidas y la resolución de ejercicios sencillos. También espero que tengan una idea suficientemente clara de lo que es una demostración matemática. La lista de prerrequisitos termina diciendo que el lector debe estar habituado a las notaciones usuales de la teoría de con­juntos, tales como x G A, A C B, A U B, A G B, etc.

Una parte importante de este libro son sus ejercicios, que sirven para fijar ideas, desarrollar algunos temas esbozados en el texto y como oportunidad para que el lector compruebe si realmente ha en­tendido lo que acabo de leer. En el capítulo final se presentan las soluciones, de forma completa o resumida, de 190 ejercicios seleccionados. Los restantes son, en mi opinión, bastante fáciles. Natu­ralmente, me gustaría que el lector sólo consultase las soluciones después de haber hecho un serio esfuerzo para resolver cada problema. Precisamente es este esfuerzo, con o sin éxito, el que nos conduce a buenos resultados en el proceso de aprendizaje.

Contenido: [236 Pag.]

Capítulo 1. Conjuntos finitos e infinitos
Capítulo 2. Números reales
Capítulo 3. Sucesiones de números reales
Capítulo 4. Series de números
Capítulo 5. Algunas nociones de topología
Capítulo 6. Límites de funciones
Capítulo 7. Funciones continuas
Capítulo 8. Derivadas
Capítulo 9. Formula de Taylor y aplicaciones de la derivada
Capítulo 10. La integral de Riemann
Capítulo 11. Cálculo con integrales
Capítulo 12. Sucesiones y series de funciones
Capítulo 13. Soluciones de los ejercicios
 
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