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Elementos de álgebra lineal y geometría – UOC

Este módulo está dedicado a la revisión de conceptos y métodos fundamenta­les de álgebra lineal y geometría, conceptos y métodos que serán necesarios en el estudio y comprensión de otros módulos posteriores.

Entre los fundamentos conceptuales que se revisan en el presente módulo es­tán los de espacio y subespacio vectorial, combinación lineal, independencia lineal, dimensión, matrices, determinantes, y ecuaciones de rectas y planos en el espacio y algunos conceptos básicos de la geometría métrica (producto es­calar, ortonormalidad, ángulos y distancias)

Los conceptos anteriores se aplican en ámbitos diferentes: en programación, por ejemplo, se usa la terminología de arrays unidimensionales para denotar a los vectores y de arrays bidimensionales para referirse a las matrices; las ecua­ciones de rectas y planos en 2D y 3D, así como las propias matrices, juegan un papel relevante en el ámbito de la informática gráfica; en el ámbito de las redes de telecomunicaciones, la teoría de matrices sirve como fundamento a la teo­ría de detección y corrección de errores (control de paridad, códigos lineales, etc.); también se utilizan matrices en teoría de grafos, criptografía, etc.

El módulo se presenta desde un enfoque netamente práctico, por lo que se in­cluyen ejemplos que ilustran los conceptos introducidos, así como outputs de diferentes programas matemáticos que se pueden utilizar a la hora de agilizar o revisar los cálculos.

Contenido:
[74 Pag.]

Introducción
Objetivos
1. Ejemplo introductorio
2. Espacios vectoriales
2.1. Vectores en el espacio R2
2.2. Definición de espacio vectorial real
2.3. Combinación lineal. Subespacio generado
2.4. Dependencia e independencia lineal. Base y dimensión de un espacio vectorial
3. Matrices
3.1. Concepto de matriz
3.2. Tipos de matrices
3.3. Operaciones con matrices. Matriz inversa
4. Determinantes
4.1. Determinante asociado a una matriz cuadrada de orden 2 o 3
4.2. Determinante asociado a una matriz cuadrada de orden 4 o superior
4.3. Propiedades de los determinantes
4.4. Cálculo de la matriz inversa
4.5. Rango de una matriz. Cálculo mediante determinantes
4.6. Aplicaciones a los espacios vectoriales
4.7. Matriz de cambio de base en un espacio vectorial
5. Ecuaciones de rectas y planos
5.1. Ecuaciones de una recta en el plano
5.2. Ecuaciones de una recta en el espacio
5.3. Ecuaciones de un plano en el espacio
6. Producto escalar y ortogonalidad
6.1. Producto escalar, módulo de un vector y ángulo entre vectores
6.2. Vectores y bases ortogonales en R2
6.3. Proyecciones ortogonales
6.4. Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt
Resumen
Ejercicios de autoevaluación
Solucionario
Glosario
Bibliografía

Captura:

Enlace de Descarga: [1.2 MB]
*Mega: http://adf.ly/t9uBO



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