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Aventuras matemáticas – Leandro Cagliero

Written By Alexis Llontop on viernes, 5 de septiembre de 2014 | 17:28

Este libro pretende acercar de manera amena, aunque profunda, algunos temas impor­tantes que se relacionan con el concepto fundamental de número, y transmitir algo de la invalorable experiencia que resulta hacer matemática.

Los cinco capítulos del libro se pueden leer en forma independiente y cada uno está pre­sentado para que el lector pueda internarse en forma paulatina en los temas elegidos hasta alcanzar un elevado nivel de comprensión. La intención es dejarle a quien lea alguno de estos relatos una impresión distinta de la matemática y contribuir al desarrollo de su pen­samiento lógico y crítico. Recorrer los capítulos superando los desafíos propuestos será una experiencia agradable que ayudará a apreciar la belleza y el poder de esta ciencia.

La matemática, considerada el lenguaje del universo, ocupa un lugar muy destacado en la cultura de la humanidad. El hombre desde sus orígenes hace matemática, ciencia ésta llena de vida y en constante crecimiento. En la matemática el valor de verdad es abso­luto, el rigor de sus enunciados y la precisión de sus demostraciones son fundamentales y la imaginación y el desafío no encuentran límites. Estas distinguidas características pueden cautivar a quien se dé la oportunidad de apreciarlas.

Los capítulos tienen ejercicios y problemas que permitirán aprender y madurar los concep­tos tratados, por lo que se recomienda hacerlos antes de ver las soluciones propuestas.

El Capítulo 1 trata sobre las sorprendentes propiedades de los números primos, que son los ladrillos básicos sobre los cuales descansa la aritmética. Se presentan teoremas famosos sobre primos como el de Fermat, y problemas muy interesantes como el de la forma de factorear en primos un número cualquiera. Esto se hace en un marco histórico mostrando la manera en que ha ido evolucionando el saber humano sobre los números primos. En la última sección se incluye el uso de la computadora para factorear números compuestos, uno de los problemas más importantes en muchas áreas de la matemática, incluyendo la criptografía.

El Capítulo 2 trata sobre conceptos y técnicas básicas de conteo, es decir formas de agrupar convenientemente conjuntos de objetos con el fin de poder calcular eficientemente la canti­dad de elementos que tiene. El abordaje se realiza mediante la resolución de sucesivas situa­ciones problemáticas reales, seguidas de la formalización necesaria y unificadora de ideas.

Como primer problema se plantea el famoso problema de matrimonios, sobre las po­sibles maneras de sentar matrimonios alrededor de una mesa intercalando hombres y mujeres sin que se puedan sentar dos esposos juntos. Para poder resolverlo, hay que recurrir a los principios de adición y multiplicación, a las permutaciones, los arreglos, los conjuntos con repetición, y al Principio de Inclusión-Exclusión, que surgen como necesidad para resolver diversas situaciones más sencillas. En el Apéndice se incluye el Principio del Palomar, infaltable en un primer acercamiento al arte de contar.

Contenido: [182 Pag.]

Capítulo 1: Los maravillosos números primos por Leandro Cagliero
1.1. Los números naturales, cimientos de la matemática
1.2 La irreductibilidad en las ciencias
1.3 Primera etapa de la historia de los números primos
1.4. Teoremas básicos sobre los números primos
1.5. ¿Cómo se determinan los factores primos de un número dado?
1.6. ¿Cuáles son todos los números primos?

Capítulo 2 Contar sin enumerar por Ana Sustar
2.1. Introducción
2.2. Los principios de adición y multiplicación
2.3. Permutaciones y arreglos
2.4. Combinaciones y los números combinatorios
2.5. Conjuntos con repetición
2.6. El Principio de Inclusión-Exclusión
2.7. Apéndice: El principio del palomar

Capítulo 3: Una Aventura por el Infinito por Juan Pablo Rossetti
3.1. ¿Qué es el infinito?
3.2. Hotel Hilbert
3.3. La paradoja de Aquiles y la tortuga
3.4. Sumas infinitas
3.5. La serie geométrica y la serie armónica
3.6. ¡Los números racionales son numerables! …¿y los reales?
3.7. ¡Los números reales no son numerales!
3.8. El método de la diagonal de Cantor
3.9. ¡Hay infinitos tipos de infinito!

Capítulo 4: La aritmética de los relojes por Paulo Tirao
4.1. Introducción
4.2. La aritmética del reloj
4.3. Los enteros módulo m
4.4. La aritmética modular
4.5. Aplicaciones a la aritmética entera
4.6. Las reglas de divisibilidad
4.7. Ecuaciones lineales en la aritmética modular
4.8. Residuos cuadráticos
4.9. Los códigos de Julio César

Capítulo 5: Criptografía por Daniel Penazzi
5.1. Introducción
5.2. Primera ley de la criptografía. Sistema César
5.3. Sistema Playfair
5.4. El cifer (supuestamente) indescifrable
5.5. un poco de historia moderna
5.6. Clave pública, clave privada
5.7. RSA
5.8. Apéndice: ¿Cómo calcular 1/a modp?

Capítulo 6: Soluciones de los ejercicios
Bibliografía y Referencias
 
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2 comentarios:

  1. El capítulo 2 no se encuentra en el libro!! Salta del 1 al 3!! :/

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  2. hubo problema a la hora de capturar el contenido, lo lamento :/

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