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Problemas sobre la teoría de funciones de variable compleja, 3ra Edición – L. I. Volkovyski, G. L. Lunts y I. G. Aramanovich

Written By Alexis Llontop on jueves, 14 de agosto de 2014 | 18:02

El libro “Problemas sobre la teoría de funciones de variable compleja” (TFVC) está destinado principalmente para los estudian­tes de la Facultades de Mecánica y Matemáticas y de Física y Matemáticas de las Universidades, de las secciones correspondientes de los institutos pedagógicos y de los institutos politécnicos con un programa ampliado de matemáticas. Los “Problemas” contienen así mismo ciclos que se salen de los marcos de los programas. Algu­nos de ellos pueden servir de base para los trabajos de curso y como material para las labores de los seminarios de la TFVC.

Los autores estiman también que los “Problemas” pueden resul­tar útiles para personas que se especializan en la mecánica de medios continuos (hidrodinámica, teoría de elasticidad) y en electro­tecnia, ya que contienen un número considerable de problemas o bien dedicados a la aplicación directa de la TFVC a estas ramas o bien relacionados con cuestiones que representan los fundamentos matemáticos de las mismas (transformaciones conformes, funciones armónicas, potenciales, integrales de tipo de Cauchy, etc.).

Para mayor comodidad en el uso de los “Problemas”, en el índice, además de los títulos de los capítulos y parágrafos, se señalan a veces los ciclos principales de problemas que estos con­tienen (esto se refiere principalmente al material fundamental de estudio).

Se supone que el que recurra a los “Problemas” está familia­rizado con los capítulos correspondientes de la TFVC. Si se emplea material adicional, se da la información necesaria y se hace refe­rencia a la bibliografía.

El primero de estos libros ha sido traducido recientemente al espa­ñol por la editorial “Mir” lo que sin duda facilitará a nuestros lectores el uso de los “Problemas”.

Todas las sugerencias a la solución de los problemas se dan en el texto principal. Los problemas más difíciles, cuyos números están marcados con asterisco, están provistos de soluciones que se insertan en las respuestas.

Al preparar los “Problemas” se han empleado textos, manuales y monografías, tanto rusos, como extranjeros, que estaban al alcance de los autores.

Nos es sumamente grato que a la versión inglesa ya existente de nuestros “Problemas” se una ahora esta traducción al español, idioma ampliamente extendido.

Aprovechamos esta ocasión para agradecer nuestro colega, C. Vega, por la labor atenta que ha realizado al traducir nuestro libro.

Contenido:  [334 Pag.]

Prólogo de los autores a la edición española

CAPITULO I: NÜMEROS COMPLEJOS Y PUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA
1. Números complejos (números complejos, representación geométrica; proyección estereográfica)
2. Funciones trascendentes elementales
3. Sucesiones y series numéricas
4. Funciones de variable compleja (funciones complejas de variable real; funciones de variable compleja; continuidad)
5. Funciones analíticas y armónicas (condiciones de Cauchy-Riemann; derivadas formales según Cauchy; funciones armónicas; significado geométrico del módulo y del argumento de la derivada)

CAPITULO II: TRANSFORMACIONES CONFORMES RELACIONADAS CON FUNCIONES ELEMENTALES
1. Funciones lineales (funciones lineales enteras; funciones homográficas)
2. Cuestiones complementarias de la teoría de transformaciones lineales (formas canónicas de transformaciones lineales; algunas fórmulas de aproximación para transformaciones lineales; transformaciones de recintos biconexos elementales; propiedades de grupo de transformaciones homo-gráficas; transformaciones lineales y la geometría de Lobachevski
3. Funciones racionales y algebraicas (transformaciones de lúnulas circulares y de recintos con cortes; función de Zhukovskl; aplicación del principio de simetría; transformaciones multivalentes elementales)
4. Funciones trascendentes elementales (funciones trascendentes fundamentales; transformaciones reducibles a transformaciones de franjas y de semifranjas; aplicación del principio de simetría; transformaciones multivalentes elementales)
5. Fronteras de univalencia, convexidad y estelaridad

CAPITULO III: INTEGRALES Y SERIES DE POTENCIAS
1. Integración de funciones de variable compleja
2. Teorema integral de Cauchy
3. Fórmula Integral de Cauchy
4. Series de potencias (determinación del radio de convergencia, comportamiento en la frontera del círculo de convergencia; segundo teorema de Abel)
5. Serie de Taylor (desarrollo de funciones en series de Taylor, funciones generadoras de sistemas de polinomios; solución de ecuaciones diferenciales)
6. Algunas aplicaciones de la fórmula integral de Cauchy y de series de potencias (ceros de funciones analíticas; teorema de unicidad; expresión de una función analítica en términos de su parte real o imaginaria; desigualdades de Cauchy; teorema de áreas para funciones univalentes; principio de módulo máximo)

CAPITULO IV: SERIE DE LAURENT PUNTOS SINGULARES DE PUNCIONES ANALITICAS UNIFORMES. RESIDUOS Y SUS APLICACIONES
1. Serie de Laurent
2. Puntos singulares de funciones analíticas uniformes
3. Cálculo de residuos
4. Cálculo de integrales (aplicación directa del teorema de los residuos; integrales definidas; integrales relacionadas con la fórmula de inversión de la transformación de Laplace; comportamiento asintótico de integrales)
5. Distribución de ceros. Inversión de series (teorema de Rouché; principio de argumento; inversión de series)

CAPÍTULO V: DISTINTAS SERIES DE PUNCIONES. INTEGRALES PARAMÉTRICAS
1. Series de funciones
2. Series de Dirlchlet
3. Integrales paramétricas (convergencia de integrales; integral de Laplace)

CAPÍTULO VI: PRODUCTOS INFINITOS. PUNCIONES ENTERAS Y MEROMORFAS
1. Productos infinitos
2. Desarrollo en series de fracciones simples y en productos infinitos Sumación de series
3. Características de crecimiento de funciones enteras

CAPITULO VII: INTEGRALES DE TIPO DE CAUCHY. FÓRMULAS INTEGRALES DE POISSON Y DE SCHWARZ
1. Integrales de tipo de Cauchy
2. Integral de Dirichlet, funciones armónicas, potencial logarítmico y función de Green
3. Integral de Poisson, fórmula de Schwarz, medida armónica

CAPÍTULO VIII: PROLONGACIÓN ANALÍTICA. SINGULARIDADES DE CARACTER MULTIFORME. SUPERPICIES DE RIEMANN
1. Prolongación analítica
2. Puntos singulares de carácter multiforme. Superficies de Riemann

CAPÍTULO IX: TRANSFORMACIONES CONPORMES (CONTINUACIÓN)
1. Fórmula de Christoffel—Schwarz
2. Transformaciones conformes relacionadas con funciones elípticas

CAPÍTULO X: APLICACIONES A LA MECANICA Y A LA FÍSICA
1. Aplicaciones a la hidromecánica
2. Aplicaciones a la electrostática
3. Aplicaciones al problema plano de conducción de calor

CAPÍTULO XI: GENERALIZACIÓN DE FUNCIONES ANALÍTICAS
1. Transformaciones casiconformes
2. Funciones analíticas generalizadas
3. Algunas relaciones integrales e integrales dobles

RESPUESTAS Y SOLUCIONES
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3 comentarios:

  1. Existira algun solucionario? ese libro me lo han recomendado pero aun lo veo muy dificil

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    1. Hola, no contamos con solucionario por el momento. Estos libros de la editorial MIR son traducciones de autores rusos por lo que de haber solucionarios sería díficil que también lo hayan traducido al idioma español. Esperamos pronto ampliar nuestras búsqueda y encontrar solucionarios para cada material. Saludos.

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