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Espacios vectoriales finito-dimensionales – Paul R. Halmos

Written By Alexis Llontop on viernes, 8 de agosto de 2014 | 17:58

Se presenta el álgebra lineal en un espíritu axiomático puro. En cada uno de las etapas el texto só­lo supone el mínimo necesario para obtener el resultado deseado, ilustrado con ejemplos sobre el porqué necesariamente fallaría un número menor de suposiciones.

En esta nueva edición el profe­sor Halmos ha agregado literal­mente cientos de problemas que se alejan de la rutina y hacen refle­xionar al lector y que cubren todos los aspectos de la teoría.

Muchos de los problemas llevan el objetivo de probar el ingenio del lector, pidiéndole que descubra si la aseveración es verdadera o falsa, demostrar que es verdadera, formular un ejemplo contrario si es falsa y estudiar las alteraciones de hipótesis y las conclusiones que haga que las verdaderas sean fal­sas y las falsas verdaderas.

Se presentan ejercicios tan pron­to como el enunciado tiene senti­do, antes de desarrollar el meca­nismo para una solución rápida. El estudiante que intenta, aun sin éxito, solucionar tales ejercicios equívocos, está capacitado para re­solver mejor los desarrollos subse­cuentes para su intento.

Contenido: [248 Pag.]

Capítulo 1. ESPACIOS
1. Campos
2. Espacios vectoriales
3. Ejemplos
4. Comentarios
5. Dependencia lineal
6. Combinaciones lineales
7. Bases
8. Dimensión
9. Isomorfismo
10. Subespacios
11. Cálculo de subespacios
12. Dimensiones de un subespacio
13. Espacios duales
14. Corchetes
15. Bases duales
16. Reflexividad
17. Aniquiladores
18. Sumas directas
19. Dimensión de una suma directa
20. Dual de una suma directa
21. Espacios por cocientes
22. Dimensión de un espacio cociente
23. Formas bilineales
24. Productos tensoriales
25. Bases de productos
26. Permutaciones
27. Ciclos
28. Paridad
29. Formas multilineales
30. Formas alternas
31. Formas alternas de grado máximo

Capítulo 2. TRANSFORMACIONES LINEALES
32. Transformaciones lineales
33. Transformaciones como vectores
34. Productos
35. Polinomios
36. Inversos
37. Matrices
38. Matrices de transformaciones
39. Invariancia
40. Reducibilidad
41. Proyecciones
42. Combinaciones de proyecciones
43. Proyecciones e invariancia
44. Adjuntos
45. Adjuntos de proyecciones
46. Cambio de base
47. Similaridad
48. Transformaciones por cociente
49. Alcance y espacio nulo
50. Rango y nulidad
51. Transformaciones de rango uno
52. Productos tenso-riales de transformaciones
53. Determinantes
54. Valores propios
55. Multiplicidad
56. Forma triangular
57. Nilpotencia
58. Forma de Jordán

Capítulo 3. ORTOGONALIDAD
59. Productos interiores
60. Productos interiores complejos
61. Espacios de productos interiores
62. Ortogonalidad
63. Completividad
64. Desigualdad de Schwarz
65. Conjuntos ortonormales completos
66 Teorema de las proyecciones
67. Funciones lineales
68. Paréntesis contra corchetes
69. Isomorfismos naturales
70. Transformaciones autoadjuntas
71. Polarización
72. Transformaciones positivas
73. Isometrías
74. Cambio de bases ortonormales
75. Proyecciones perpendiculares
76. Combinaciones de proyecciones perpendiculares
77. Complejificación
78. Caracterización de espectros
79. Teorema espectral
80. Transformaciones normales
81. Transformaciones ortonormales
82. Funciones de transformaciones
83. Descomposición polar
84. Conmutatividad
85. Transformaciones autoadjuntas de rango uno

Capítulo 4. ANALISIS
86. Convergencia de vectores
87. Norma
88. Expresiones para la norma
89. Límites de una transformación autoadjunta
90. Principio minimax
91. Convergencia de transformaciones lineales
92. Teorema ergódico
93. Series de potencias

Apéndice. ESPACIO DE HILBERT
Lecturas que se recomiendan
Índice de símbolos
Índice alfabético
 
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