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Matematicas Discretas y Combinatoria 3ra Edición – Ralph Grimaldi

Written By Alexis Llontop on jueves, 3 de julio de 2014 | 17:21

3ª edición del libro Matemáticas discreta y combinatoria, una producción con aplicaciones, de Ralph P. Grimaldi.

Contenido:

PARTE 1 Fundamentos de las matemáticas discretas

1 Principios fundamentales del conteo
1.1 Las reglas de la suma y del producto
1.2 Permutaciones
1.3 Combinaciones: El teorema del binomio
1.4 Combinaciones con repetici6n: Distribuciones
1.5 Una aplicaci6n a las ciencias físicas (Opcional)
1.6 Resumen y repaso hist6rico
2 Fundamentos de lógica
2.1 Conectivas básicas y tablas de verdad lógica
2.2 Equivalencia lógica: Las leyes de la lógica
2.3 Implicación lógica: Reglas de inferencia
2.4 El uso de cuantificadores
2.5 Cuantificadores, definiciones y la demostraci6n de teoremas
2.6 Resumen y repaso hist6rico 3 Teoría de conjuntos
3.1 Conjuntos y subconjuntos
3.2 Operaciones de conjuntos y las leyes de la teoría de conjuntos
3.3 Técnicas de conteo y diagramas de Venn
3.4 Unas palabras en cuanto a la probabilidad
3.5 Resumen y repaso histórico
4 Propiedades de los enteros: Inducción matemática
4.1 El principio del buen orden: Inducción matemática
4.2 Definiciones recursivas
4.3 El algoritmo de la división: Números primos
4.4 El máximo común divisor: El algoritmo de Euclides
4.5 El teorema fundamental de la aritm6tica
4.6 Resumen y repaso histórico
5 Relaciones y funciones
5.1 Productos cartesianos y relaciones
5.2 Funciones: en general e inyectivas
5.3 Funciones sobreyectivas: Números de Stirling del segundo tipo 5.4 Funciones especiales
5.5 El principio del palomar
5.6 Composici6n de funciones y funciones inversas
5.7 Complejidad computacional
5.8 Análisis de algoritmos
5.9 Resumen y repaso hist6rico
6 Lenguajes: Máquinas de estados finitos
6.1 Lenguaje: La teoría de conjuntos de las cadenas
6.2 Máquinas de estado finito: Un primer encuentro
6.3 Máquinas de estado finito: Un segundo encuentro
6.4 Resumen y repaso histórico
7 Relaciones: La segunda vuelta
7.1 Repaso de relaciones: Propiedades de las relaciones
7.2 Reconocimiento por computador: Matrices cero-uno, y grafos dirigidos
7.3 Órdenes parciales: Diagramas de Hasse 7.4 Relaciones de equivalencia y particiones
7.5 Máquinas de estado finito: El proceso de minimización
7.6 Resumen y repaso histórico

PARTE 2 Temas adicionales de conteo
8 El principio de inclusión y exclusión
8.1 El principio de inclusión y exclusión
8.2 Generalizaciones del principio
8.3 Des6rdenes: Nada está en el lugar correcto
8.4 Polinomios de torre
8.5 Disposiciones con posiciones prohibidas
8.6 Resumen y repaso histórico
9 Funciones generatrices
9.1 Ejemplos introductorios
9.2 Definiciones y ejemplos: T6cnicas de cálculo
9.3 Particiones de enteros
9.4 La función generatriz exponencial
9.5 El operador de suma
9.6 Resumen y repaso hist6rico
10 Relaciones de recurrencia
10.1 La relación de recurrencia lineal de primer orden
10.2 La relación de recurrencia lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes
10.3 La relación de recurrencia no homogénea
10.4 El método de las funciones generatrices
10.5 Un tipo especial de relación de recurrencia no lineal (Opcional)
10.6 Algoritmos divide y vencerás (Opcional)
10.7 Resumen y repaso histórico

PARTE 3 Teoría de grafos y aplicaciones
11 Una introducci6n a la teoría de grafos
11.1 Definiciones y ejemplos
11.2 Subgrafos, complementos e isomorfismos de grafos
11.3 Grado de un vértice: recorridos y circuitos eulerianos
11.4 Grafos planos
11.5 Caminos y ciclos hamiltonianos
11.6 Coloraci6n de grafos y polinomios cromáticos
11.7 Resumen y repaso hist6rico
12 Árboles
12.1 Definiciones, propiedades y ejemplos
12.2 Árboles con raíz
12.3 Árboles y ordenaciones
12.4 Árboles ponderados y códigos prefijo
12.5 Componentes biconexas y puntos de articulación
12.6 Resumen y repaso histórico
13 Optimización y emparejamiento
13.1 Algoritmo del camino más corto de Dijkstra
13.2 Árboles recubridores minimales: Los algoritmos de Kruskal y Prim
13.3 Redes de transporte: El teorema de flujo máximo y corte mínimo
13.4 Teoría de emparejamiento
13.5 Resumen y repaso histórico

PARTE 4 Algebra moderna aplicada
14 Anillos y aritmética modular
14.1 La estructura de anillo: definición y ejemplos
14.2 Propiedades y subestructuras de un anillo
14.3 Los enteros módulo n
14.4 Homomorfismos e isomorfismos de anillo
14.5 Resumen y repaso histórico
15 Algebra booleana y funciones de conmutación
15.1 Funciones de intercambio: Formas normales disjuntiva y conjuntiva
15.2 Redes de puertas: Suma minimal de productos y mapas de Karnaugh
15.3 Aplicaciones adicionales: Condiciones de indiferencia
15.4 La estructura de un álgebra booleana (Opcional)
15.5 Resumen y repaso histórico
16 Grupos, teoría de la codificación y método de enumeración de Polya
16.1 Definiciones, ejemplos y propiedades elementales
16.2 Homomorfismos, isomorfismos y grupos cíclicos
16.3 Clases laterales y teorema de Lagrange
16.4 Elementos de la teoría de la codificación
16.5 La métrica de Hamming
16.6 La verificación de paridad y matrices generadoras
16.7 Códigos de grupo: Decodificaci6n con líderes de clase
16.8 Matrices de Hamming
16.9 Enumeraci6n y equivalencia: Teorema de Burnside
16.10 El índice de ciclo
16.11 El inventario de patrones: Método de enumeración de Polya
16.12 Resumen y repaso histórico
17 Cuerpos finitos y diseños combinatorios
17.1 Anillos de polinomios
17.2 Polinomios irreducibles: Cuerpos finitos
17.3 Cuadrados latinos
17.4 Geometrías finitas y planos afines
17.5 Diseños de bloques y planos proyectivos
17.6 Resumen y repaso histórico

Apéndice 1 Funciones exponenciales y logarítmicas
Apéndice 2 Matrices, operaciones con matrices y determinantes
Apéndice 3 Conjuntos numerables y no numerables Soluciones Índice de materias

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